Abismo IX – Solo Grampeado

Abril de 2011  |  Autor: Armando de Oliveira e João Armando Lopes de Oliveira

1Metodo de cálculo | YEN | Solo Grampeado
• Determinação de Parâmetros Iniciais.
Como parâmetros geométricos preliminares temos:

Comprimento do grampo ≈ 0,8 H sendo H a altura do muro de arrimo.
Densidade do grampo ≈ 1 grampo/ 1,44 m² de muro.
Diâmetro do grampo = 10 cm.
Armadura do grampo ≥ Ø 20mm CA-50.

Como parâmetro geotécnico inicial temos para o cálculo de adesão solo/grampo:
Adaptando a formula de  Decourt Quaresma somente para o atrito lateral:
Al/m² = (SPT/3 + 1) x (Π . D) sendo:
Al = atrito lateral do grampo por m².
SPT = SPT médio ao longo do grampo.
D = diâmetro do grampo; no caso 10 cm.

Executivamente, entendemos que o atrito lateral (aderência) adequada, técnica e economicamente, de um grampo somente é atingido com dupla injeção. A primeira injeção de nata de cimento é simples e serve para “preencher a bainha”, numa analogia aos tirantes. A segunda injeção, é feita com bombas hidráulicas, com pressões de até 2000 KPa e tem por finalidade preencher todos os vazios e provocar um certo enraizamento do grampo. Um maior numero de injeções é antieconômico.

• Cálculo do coeficiente de segurança do muro de arrimo sem o grampeamento.

Este cálculo é feito baseado na geometria final do muro de arrimo e, utilizando-se de parâmetros geotécnicos básicos, tais como densidade, ângulo de atrito e coesão, necessários ao método ESTAVEL.9
Considerações sobre o cálculo do coeficiente de segurança do muro de arrimo com o grampeamento.

O método Yen baseia-se na interpretação de que o aumento de resistência do maciço de terra ao cizalhamento, com o consequente aumento no FS (Fator de Segurança), é proporcional ao acréscimo de uma “coesão equivalente” proveniente da implantação dos grampos.

Assim, definimos que a tensão de tração de um grampo, em qualquer ponto do mesmo, é matematicamente equivalente à uma tensão coesiva do solo, na área de influência do grampo.

Esta equivalência “física e matemática” do fenômeno, feita para proporcionar um cálculo simplificado, é a base teórica do método Yen e encontra-se melhor esclarecida adiante.

• Cálculo de aumento da “coesão equivalente” do maciço.

A estimativa da capacidade de carga à tração de cada grampo é determinada pelo comprimento e adesão como já citado.

Lembramos que este numero será verificado e corrigido com ensaios de tração no grampo, que são praticamente obrigatórios neste tipo de obra.

Simplificando o processo, com pouca perda de precisão, estimamos a carga total do grampo, dividimos pelo seu comprimento e chegamos a uma capacidade de tração unitária. A capacidade em cada região será proporcional à sua localização em relação ao comprimento.

A resistência ao tracionamento será máxima junto ao paramento e zero na ponta, sendo  calculada em qualquer ponto central, proporcional ao ponto geométrico.

Ou seja, o aumento da “coesão equivalente” do solo junto ao paramento é equivalente a carga máxima da tração do grampo;

O aumento da “coesão equivalente” na ponta do grampo é nula.

O aumento da “coesão equivalente” em qualquer ponto do grampo é proporcional à distância deste ponto ao paramento (ou à ponta).

Por fim, o aumento da “coesão equivalente” será corrigida pela densidade do grampo adotada inicialmente.

Caso tenhamos optado por um grampo cada 1,44 m², como sugerido inicialmente, teremos que o aumento da “coesão equivalente” é igual ao aumento da “coesão equivalente unitária” dividida por 1,44 m².

• Cálculo dos parâmetros do solo-grampeado.

Os parâmetros γ e φ determinados anteriormente, não mudam.

A região do maciço onde será instalado o solo-grampeado terá sua coesão incrementada pela “coesão equivalente” proporcionada pelo grampeamento.
Na pratica costumamos dividir o comprimento do grampo em quatro partes, ou seja, quatro seções do maciço cuja coesão será aumentada de forma proporcional a “coesão equivalente” media da respectiva seção.

Quando preparamos o ESTAVEL10  para cálculo do FS, a(s) seção(ões) próximas ao paramento (com dimensão equivalente a ¼ do conjunto do grampo) terá sua coesão media aumentada em aproximadamente 7/8 da “coesão equivalente” máxima (máxima tração dividida pela área de influencia do grampo), a seção seguinte (também com ¼ do comprimento do grampo) um incremento de 5/8 da “coesão” máxima, a terceira com 3/8 de incremento , e por ultimo, a seção próxima a ponta com incremento de 1/8” de “coesão equivalente” máxima.
Os demais paramentos geotécnicos, tais como γ e φ, assim como a coesão (c) de regiões sem grampos, não sofrerão mudanças.

• Ajuste dos coeficientes de segurança.

O cálculo do acréscimo da “coesão equivalente” é mais precisa, matematicamente e fisicamente, do que a determinação ou estimativa dos demais parâmetros geotécnicos (γ – c – φ).

O binômio FS/parâmetros geotécnicos do solo serão de extrema importância para a verificação e ajuste “in loco”, durante o desenrolar da obra propriamente dita, das premissas do projeto. Dependendo dos resultados em campo é obrigatório a reexecução de novos cálculos.

2Solo Grampeado metodo YEN Exemplo Tipico
Parâmetros Geométricos

Solo grampeado Ø 10 cm – armadura Ø 1”

Grampos com 0,8 H, portanto grampos com 8 ml cada.

Parâmetros Geotécnicos Solo A | γ = 1,6 ton/m³  | φ = 20º | c = 1 ton/m²

Parâmetros Geotécnicos Solo B | γ = 1,7 ton/m³ | φ = 25º | c = 2 ton/m²
Processando o método ESTAVEL para os dados acima referidos encontramos como coeficiente ou Fator de Segurança (FS) o valor de 0,84, ou seja, o maciço está instavel e com F.S. abaixo do determinado nas N.B.

Método Yen para solo grampeado

Adotando grampos Ø 4” e densidade igual a 1,44, ou seja, 1 grampo a cada 1,20 ml, vertical e horizontal.

Adesão do solo A = (4 x 3 + 5)/ 5 = * 17/ 5 = 3,3 | * SPT < 3 = 3
3,3/ 3 + 1 = 2,1 ton/m² x 0,31 m²/ml (Π x D) = 0,65 ton/ml

Tração máxima prevista para grampo solo A = 0,65 ton/ml x 8 = 5,4 ton

Adesão do solo B = (7 + 6 + 6 + 7 + 7)/ 5 = 33/ 5 = 6,6
6,6/ 3 + 1 = 3,1 ton/m² x 0,31 m²/ml (Π x D) = 0,96 ton/ml

Tração máxima prevista para grampo solo B = 0,96 ton/ml x 8 = 7,7 ton

Coesão equivalente media no solo C     – 5,4 x 1/8 ÷ 1,44     ≈ 0,47 ton/m²
Coesão equivalente media no solo D    – 5,4 x 3/8 ÷ 1,44    ≈ 1,41 ton/m²
Coesão equivalente media no solo E     – 5,4 x 5/8 ÷ 1,44     ≈ 2,34 ton/m²
Coesão equivalente media no solo F     – 5,4 x 7/8 ÷ 1,44     ≈ 3,28 ton/m²
Coesão equivalente media no solo G     – 7,7 x 1/8 ÷ 1,44    ≈ 0,67 ton/m²
Coesão equivalente media no solo H     – 7,7 x 3/8 ÷ 1,44     ≈ 2,01 ton/m²
Coesão equivalente media no solo I     – 7,7 x 5/8 ÷ 1,44     ≈ 3,34 ton/m²
Coesão equivalente media no solo J     – 7,7 x 7/8 ÷ 1,44     ≈ 4,68 ton/m²
Solo    A    B    C    D    E    F    G    H    I    J
γ    1,6    1,7    1,6    1,6    1,6    1,6    1,7    1,7    1,7    1,7
φ    20    25    20    20    20    20    25    25    25    25
c    1    2    1    1    1    1    2    2    2    2
c + ce    1    2    1,5    2,4    3,3    4,3    2,7    4    5,3    6,7

Processando o ESTAVEL11 com os dados acima encontramos como fator de segurança (FS) do muro de arrimo executado pelo sistema solo-grampeado o valor de 1,45.

Resumo:     Talude sem grampo = FS = 0,84
Talude com solo grampeado = FS = 1,45

Existem inúmeros projetistas e consultores que entendem ser este um número aceitável.

Acreditamos, entretanto, que é conveniente calcularmos outros fatores de segurança baseadas unicamente na densidade dos grampos.

Aumentando a densidade dos grampos em 5%, nos grampos inferiores, resulta num FS = 1,48.

Aumentando a densidade dos grampos em 10%, nos grampos inferiores, resulta num FS = 1,52.

Esta informação deve ser colocada no projeto à disposição da obra e do cliente.

Ou seja, na hipótese do responsável pela obra entender que o FS = 1,45 é suficiente deverá manter o espaçamento entre grampos em 1,20 vertical e 1,20 horizontal.

Caso entenda ser necessário um FS ≥ 1,5 manterá os grampos superiores com 1,20 x 1,20 e os grampos inferiores com espaçamento vertical de 1,20 m e horizontal de 1,08 m.

3Considerações
• O paramento deve ser calculado e executado de forma a poder absorver e redistribuir todas as tensões de tração provenientes dos grampos. Entendemos que esta hipótese é não somente válida mas obrigatória para cálculos no estado limite de ruptura.
•Durante o transcorrer da obra é necessário e/ou conveniente a execução de ensaios de arrancamento e a execução de novos cálculos pelo método Yen, adotando os dados obtidos em campo.
•A grande maioria dos ensaios de tração efetuadas em campo não apresenta ruptura da barra de aço. Assim, como hipótese de projeto podemos supor que haverá uma ruptura geotécnica do grampo, não uma ruptura estrutural. Lembramos que nunca utilizamos barras de aço com Ø inferiores a 20 mm.
• Dependendo do resultado destes ensaios e cálculos verificatórios pode ser necessário ou conveniente um ajuste de projeto.
• A grande dispersão existente na definição dos parâmetros do solo (c e φ) causado, entre outros, pela dificuldade de se executar ensaios geotécnicos, é coerente com as simplificações adotadas.
4Justificativa Teorica Para o Metodo YEN
Reologia: parte da física que investiga as propriedades e o comportamento de corpos deformáveis que não são nem sólidas nem líquidas.

Lembrando:
Praticamente todos os métodos de cálculo para estabilidade de taludes ou de muros de arrimo adotam o critério de estado limite, ou seja, cálculo de coeficiente de segurança do sistema a partir da ruptura do maciço e obras de arte.

Ao se introduzir grampos no solo, o mesmo é reforçado e assume outra condição de equilíbrio.

O plano de ruptura do talude sem grampo é obrigatoriamente diferente do plano de ruptura do solo grampeado.

Apresentamos nosso entendimento da reologia do solo grampeado no seu estado de ruptura • Linha de ruptura sem grampos                    Força atuante = P. sen α
Sendo L o perímetro da linha de ruptura      Força resistente = P. cos α . tg φ + L . c

• Linha de ruptura com grampos                    Força atuante = P. sen α
Força resistente = P. cos α . tg φ + L . (c + ce)

O sistema tende a comportar-se como rígido ou semi-rígido (muro de arrimo de gravidade) até o momento de sua ruptura, quando o grampo passa a ser solicitado conforme as tensões e deformações abaixo descritas.

O cisalhamento do solo nas regiões próximas ao grampo provoca essencialmente dois tipos de reação:

Compressão do solo, até atingir o estado plástico, da área compreendida pelo diâmetro do grampo por uma distancia que vai da “linha” de ruptura até onde começa a deformação elástica do solo.
Tração da barra, a partir da linha de ruptura até seus extremos.
Na prática, (reologia) a barra de aço comportar-se-ia de forma flexível.

Ou seja, hipoteticamente, na ruptura teremos algo similar.
5Considerações Complementares I
1. O Método Yen permite o entendimento “físico” de cada etapa e a interação entre o projetista e o computador, impedindo erros graves de processamentos incompreensíveis.

2. Suas adaptações para as informações provenientes do campo, tais como ensaios de arrancamento de grampo são extremamente simples e podem, na maioria das vezes, ser executado na própria obra.

3. O cálculo das tensões no maciço de solo (Estável – Yen) e não nos grampos individualmente (SLIDE) traduz uma maior realidade física do sistema.

4. Dezenas de obras por nós executadas e projetadas por Consultores de nossa coletividade foram verificadas pelo métodos Yen. A grande maioria forneceu F.S. ≥ 1,5. Alguns chegaram a F.S. superior a 2. Uma pequena porcentagem levou a F.S da ordem de 1,3. Por uma questão ética, nestes casos alertamos nossos Colegas Projetistas do fato.

5. Praticamente nenhum projeto indica o método de cálculo utilizado. Isto dificulta comparações. Entretanto, seria do interesse da Geotecnia que o método de cálculo utilizado em um projeto de muro de arrimo constasse nos desenhos.

6Considerações Complementares II
Solicitamos ao nosso Colega Victor Camargo, Autor, junto com Hachich de trabalho intitulado “Comparação de processos de dimensionamento de estruturas em solo grampeado” que completasse o trabalho, incluindo o método Yen. Resumindo os cálculos para o exemplo apresentado neste trabalho, temos:

Método Yen    FS = 1,45
Estável (com método ENPC)    FS = 1,27
SLIDE         FS = 1,26

Ou seja, o Método Yen resultou em FS da ordem de 15% superior aos demais.

Entretanto, aumentando a densidade até se atingir um valor próximo ao Yen (1,45), corresponderia a um aumento de 44% no consumo de grampos.
Sobre este estudo feito por Camargo, observamos:

O método Yen adota os conceitos de aderência de Decourt para solo grampeado o que é conservador.

Nossos conceitos eliminam a hipótese de existir uma parcela de atrito associada ao acréscimo de força normal na base da lamela, provocada pela tração no grampo, o que também seria conservador.

Os cálculos comparativos acima, indicam que o método Yen pode levar a um fator de segurança 15% superior a métodos como o SLIDE ou o Estável tradicional, porém com uma economia de 44%.

A comparação com conceitos tais como muro de gravidade, independente da densidade, indica ser o método Yen conservador.

Entendemos que o conceito de “coesão equivalente” proporcionado pelos grampos traduz uma realidade física que leva a cálculos mais precisos de muro de arrimo sistema solo-grampeado.

7Considerações Complementares III
Temos verificado que alguns projetistas e consultores em Geotecnia, efetuam cálculos de estabilidade de muros de arrimo tipo “solo grampeado” supondo não haver transferência de carga ao paramento. É uma hipótese de cálculo a favor da segurança.

Discordamos deste procedimento, até por uma questão semântica ou histórica. Solo grampeado, em nossa opinião, associa-se em sua origem ao conceito do “NATM” onde a solidarização grampo/”paramento” é obvia, total e obrigatória.

Entendemos que o cálculo e execução de um muro de arrimo nos quais os grampos não têm interligação estrutural com o paramento deveriam utilizar nomenclatura diferenciada, a saber: solo armado no lugar de solo grampeado.

Um grampo, ou tirante passivo, colocado no pé de um muro de arrimo, local onde os cálculos indicarem passar a linha de ruptura terá comportamento opostos:
• No solo grampeado, este grampo será solicitado até sua ruptura geotécnica ou estrutural, isto é, solicitação total.
• No solo armado, este tirante passivo, não será solicitado.

Este conceito e suas particularidades foram expostos em nosso trabalho Abismo III– Pág. 52.

Concluindo, solo-grampeado e o método Yen de cálculo subentendem solidarização total grampo-paramento.
8Considerações Complementares IV
O conceito de aumento dos parâmetros do solo (no Yen, somente para coesão) para solo grampeado já havia sido considerada por Hachich no Estável13. O equilíbrio de forças adotado havia sido anteriormente desenvolvido na “L’Ecole Nationale de Ponts e Chausses” como descrito por Camargo em 2003.

Discordamos entretanto, da premissa básica adotada por ambos da “passagem de uma força de arrancamento, paralela à direção do grampo, para…”

O método Yen parte de uma premissa quase que oposta:
“A força de arrancamento não está paralela ao grampo”.

Não temos informações que possibilitem a determinação do ângulo que a força de arrancamento faz com o grampo, entretanto, intuitivamente, estimaríamos este ângulo variando entre 30º e 40º.

9Considerações Complementares V
Em recente Seminário sobre Solo Grampeado em São Paulo (2003), presentes a “nata” de nossa Geotecnia que se dedica a este tema, verificamos uma brilhante e calorosa discussão entre nossos conhecidos Colegas Waldemar Hachich e Urbano Alonso. Simplificando ao máximo a discussão, ela se iniciou com uma construtiva critica de Hachich ao fato de Alonso, numa revisão de seu método de cálculo, ter desprezado o aumento da\parcela de atrito causado pelo aumento da força de compressão (T tg φ).

Houve replicas, tréplicas, todas extremamente bem fundamentadas, perante uma platéia que apesar de altamente especializada, não se pronunciou.

Nossa interpretação reológica do solo grampeado impossibilita a consideração de cisalhamento no grampo. Cálculos que considerem este item, a nosso ver, são equivocados.

As deformações necessárias a um solo atingir seu estado plástico é da ordem de cm. No caso do aço (grampo) é da ordem de mm. Isto leva a um comportamento de “terra armada” até próximo a ruptura quando haverá uma interação solo-grampo definido no NATM.

Assim, não haverá acréscimos significativos (se é que existam!) de compressão no plano de ruptura do maciço grampeado. Logo, não existe sentido em se discutir as razões de se colocar ou retirar o atrito de uma força inexistente.

Esclarecendo ainda mais, qualquer plano de ruptura do talude que interceptar um grampo, provocará somente tensões de tração neste grampo, a partir deste ponto para suas duas extremidades, não havendo condição para qualquer aumento de tensões de compressão neste plano.
Esta interpretação reológica também permite afirmar que:
• Solo grampeado resulta do aumento de “coesão equivalente” sem aumento significativo do atrito.
• Tirantes ativos resultam do aumento de “atrito equivalente” sem aumento significativo da coesão.

Esta é a diferença entre Tirantes e Grampos.


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